標(biāo)準(zhǔn)差是什么,標(biāo)準(zhǔn)差可以用與什么地方?
標(biāo)準(zhǔn)差是什么?標(biāo)準(zhǔn)差是概率統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)離差度量。標(biāo)準(zhǔn)偏差定義為每個(gè)單位的標(biāo)準(zhǔn)值與其平均值之間偏差的平方的算術(shù)平均值的平方根。它反映了一個(gè)群體中個(gè)體之間的分散程度。測(cè)量的分布結(jié)果原則上有兩個(gè)特性:
1.它是一個(gè)與測(cè)量數(shù)據(jù)單位相同的非負(fù)值。
2.總量或隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本子集的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)就是一組數(shù)據(jù)它的平均值的離散程度的度量。標(biāo)準(zhǔn)差大,說(shuō)明大部分?jǐn)?shù)值和它們的平均值相差很大;小的標(biāo)準(zhǔn)差意味著這些值更接近平均值。
例如,兩組數(shù)字{5,6,8,9}和{0,5,9,14},它們的平均值都是7,但第一組的標(biāo)準(zhǔn)偏差就很小。
標(biāo)準(zhǔn)差是什么?標(biāo)準(zhǔn)差可以看作是不確定性的度量。例如,在物理科學(xué)中,當(dāng)你要進(jìn)行重復(fù)測(cè)量的時(shí)候,測(cè)量值集合的標(biāo)準(zhǔn)偏差就代表這些測(cè)量的精度。在確定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值方面測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差起著決定性的重要作用:
如果實(shí)際測(cè)量出來(lái)的平均值與預(yù)測(cè)值相差甚遠(yuǎn)(并與標(biāo)準(zhǔn)偏差值進(jìn)行比較),則認(rèn)為實(shí)際測(cè)量的值與預(yù)測(cè)值二者矛盾。這很容易理解,因?yàn)槿绻麑?shí)際測(cè)量的值都落在某個(gè)數(shù)值范圍之外,就可以合理地推斷出預(yù)測(cè)值是否正確。
標(biāo)準(zhǔn)差還可以應(yīng)用于投資,可以作為衡量收益穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差值越大,風(fēng)險(xiǎn)就越高,因?yàn)榛貓?bào)與過(guò)去的平均值相差甚遠(yuǎn)。相反,標(biāo)準(zhǔn)差越小,收益越穩(wěn)定,風(fēng)險(xiǎn)越小。
比如A組和B組有6名學(xué)生參加了同一個(gè)語(yǔ)言測(cè)試,A組的成績(jī)分別為95、85、75、65、55、45,B組的成績(jī)分別為73、72、71、69、68、67,這兩組的平均成績(jī)是70分,但是A組的標(biāo)準(zhǔn)差約為17.08分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.16分,說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距遠(yuǎn)大于B組學(xué)生之間的差距.
如果是總體(即估計(jì)總體方差),則根數(shù)除以n(對(duì)應(yīng)excel函數(shù):stdevp);
抽樣的情況下(即估計(jì)樣本方差),將根數(shù)除以(n-1)(對(duì)應(yīng)excel函數(shù):stdev);
因?yàn)槲覀兘佑|到大量的樣本,所以一般用來(lái)在根數(shù)內(nèi)除以(n-1)。
標(biāo)準(zhǔn)差是什么?看完之后,你還有什么不理解嗎?
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